RSA

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RSA (Rivest-Shamir-Adleman, 1977) est le premier algorithme à clé publique largement déployé. Il assure chiffrement et signature, et repose sur la difficulté de la factorisation des grands entiers.

Génération des clés

1. Choisir deux grands premiers p et q.
2. Calculer le module n = p·q et φ(n) = (p−1)(q−1).
3. Choisir un exposant public e (typiquement 65537).
4. Calculer l'exposant privé d = e⁻¹ mod φ(n).

Clé publique : (n, e). Clé privée : (n, d). La sécurité tient au fait que retrouver d exige de factoriser n.

Chiffrement et signature

• Chiffrement : c = mᵉ mod n ; déchiffrement : m = cᵈ mod n.
• Signature : on applique d au condensé du message ; vérification avec e.

Les deux opérations sont inverses l'une de l'autre, mais répondent à des usages distincts.

Remplissage : indispensable

Ne jamais utiliser RSA « brut » (textbook). Sans remplissage, RSA est déterministe et attaquable. Il faut un schéma sûr :

Usage	Schéma	Remarque
Chiffrement	OAEP	Recommandé.
Chiffrement	PKCS#1 v1.5	Hérité, sensible aux attaques (Bleichenbacher).
Signature	PSS	Recommandé (probabiliste).
Signature	PKCS#1 v1.5	Encore courant, mais PSS préférable.

Tailles de clés

• 2048 bits : minimum actuel.
• 3072 / 4096 bits : marge supérieure (Tailles de clés et équivalences de sécurité).

RSA produit des clés et des signatures volumineuses et des calculs lents, surtout en signature/déchiffrement — d'où la tendance à lui préférer l'ECDSA/EdDSA sur courbes elliptiques.

Usage pratique

RSA chiffre rarement des données directement : il sert à protéger une clé de session (chiffrement hybride) ou à signer (certificats).

openssl genrsa -out key.pem 3072
openssl rsa -in key.pem -pubout -out pub.pem
# Signature PSS
openssl dgst -sha256 -sigopt rsa_padding_mode:pss -sign key.pem -out sig fichier

Sécurité

• Cassé par factorisation si la clé est trop courte ou les premiers mal choisis.
• Sensible aux canaux auxiliaires et aux mauvais remplissages.
• Cassé par Shor sur ordinateur quantique (Cryptographie asymétrique et post-quantique).

Points clés à retenir

• Fondé sur la factorisation ; clé publique (n,e), privée (n,d), e souvent 65537.
• Chiffrement et signature, mais jamais sans remplissage (OAEP / PSS).
• ≥ 2048 bits ; lent et volumineux → souvent remplacé par l'ECC.
• Sert surtout à protéger une clé de session ou à signer.

Voir aussi

• Usages de la cryptographie asymétrique
• ECDSA
• Tailles de clés et équivalences de sécurité
• Attaques sur la cryptographie asymétrique