ECDSA

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ECDSA est la version de DSA sur courbes elliptiques : même schéma de signature, mais fondé sur l'ECDLP, ce qui offre des clés et signatures bien plus courtes à sécurité égale. Très répandu (TLS, certificats, blockchains).

Clés

• Clé privée : un scalaire d.
• Clé publique : un point Q = d·G (où G est le point générateur de la courbe).

Courbes courantes : P-256, P-384 (NIST), et secp256k1 (Bitcoin/Ethereum).

Signature

Comme DSA, ECDSA tire un aléa k par signature et produit un couple (r, s), calculé à partir du point k·G et du condensé H(m).

Le même piège du nonce

ECDSA hérite de la dépendance critique au nonce k :

• réutiliser k → récupération immédiate de la clé privée ;
• un k biaisé → reconstruction de la clé par attaques sur réseaux euclidiens.

Cas réels célèbres : extraction de clés de signature suite à un générateur défaillant. Parade : ECDSA déterministe (RFC 6979), où k est dérivé de la clé et du message, supprimant la dépendance à un RNG à l'exécution.

Avantages

• Clés courtes : une clé de 256 bits (P-256) offre une sécurité comparable à RSA-3072 (Tailles de clés et équivalences de sécurité).
• Signatures compactes, vérification rapide.
• Largement supporté (TLS 1.2/1.3, certificats, SSH).

openssl ecparam -name prime256v1 -genkey -noout -out ec.key
openssl ec -in ec.key -pubout -out ec.pub
openssl dgst -sha256 -sign ec.key -out sig fichier

Sécurité

• Robuste si le nonce est correctement géré (déterministe de préférence) et l'implémentation en temps constant.
• Cassé par Shor comme tous les schémas à log discret (Cryptographie asymétrique et post-quantique).

Points clés à retenir

• DSA sur courbes elliptiques : clés/signatures courtes, très répandu.
• Même piège du nonce k que DSA → utiliser le déterministe (RFC 6979).
• P-256 ≈ RSA-3072 en sécurité, pour une fraction de la taille.
• Attention aux canaux auxiliaires (implémentation temps constant).

Voir aussi

• DSA
• EdDSA
• Tailles de clés et équivalences de sécurité
• Attaques sur la cryptographie asymétrique